Houdiniメモ : Solverで遊ぶ

Solverノードを使うと、現在フレームを加工した結果を次のフレームに反映させるような漸化式を扱うことができます。

例1. Boxを一定の速さで移動させる

Boxのx座標を毎フレーム0.1ずつ増やすような漸化式をSolverノードで実装してみます。

漸化式を使うと以下のように書けます。

$ X(F + 1) = X(F) + 0.1

$ X(F) : 第Fフレームのx座標

https://gyazo.com/ad55febacbf93a8974266c36df6a010a

■STEP 1 : ノード作成

BoxノードとSolverノードを作成し、以下のように接続します。

https://gyazo.com/97a491d9aabe4334f4fc7d4c2373b135

■STEP2 : Solverノードの実装

Solverノードの中に入ります。

以下のようなAttributeWrangleを作成し、Prev_Frameノードへ接続します。

code:VEX_1(c)

@P.x += 0.1;

https://gyazo.com/70581cfd395f749381078485379704a2

Solverノードの外へ戻り、再生するとBoxが毎フレーム0.1X方向へ移動するようになります。

■フレームレートに依存してしまう

今回の書き方では、フレームレート(FPS)が変わった時に移動スピードが変化してしまいます。

FPS24だと1秒ごとに2.4(= 0.1 * 24)移動しますが、FPS60だと１秒ごとに6.0(= 0.1 * 60)だけBoxがX方向へ移動します。

■フレームレートに依存させない形で書く

フレームレートに依存せずに秒速 0.1 でBoxを移動させたい場合、以下のように書きます。

code:VEX_2a(c)

@P.x += 0.1 / (float)$FPS;

■考え方

今回実装したSolverを漸化式で表すと以下のようになります。1フレーム経過するたびにx座標が0.1増加します。

$ X(F + 1) = X(F) + 0.1

$ X(F) : 第Fフレームにおけるx座標

$ X(F+1) : 1フレーム経過後のx座標

また、1秒経過すると x座標は 0.1 * フレーム数 だけ増加します。

$ X(F + N) = X(F) + 0.1 * N

$ N : フレームレート(1秒あたりのフレーム数秒)

$ X(F) : 現在時刻のX座標

$ X(F + N) : 1秒経過後のX座標

$ X(F + N) = X(F) + (0.1 / N) * N = X(F) + 0.1

$ X(F + N) = X(F) + 0.1

フレーム間の漸化式は以下のようになります。

$ X(F + 1) = X(F) + \frac{0.1}{N}

code:VEX_2b(c)

@P.x += 0.1 / (float)$FPS;

例2. Boxを一定の速さで大きくする

今回は1フレームごとにBoxを1.1倍にしてみます。

https://gyazo.com/9133567421301251890d28f0754fdaca

■AttributeWrangleの書き換え

Solver内部のAttributeWrangleコードを以下のように書き換えることで、Boxの大きさが1フレームごとに1.1倍になります。

code:VEX_3(c)

@P *= 1.1;

https://gyazo.com/8139291c5e3b0e5a7dd873333e8f9ee1

■フレームレートに依存させない

フレームレートに依存せずにBoxの大きさを毎秒 1.1倍 にしたい場合、以下のように書きます。

code:VEX_4a(c)

@P *= pow(1.1, 1 / (float)$FPS);

■考え方

今回実装したSolverを漸化式で表すと以下のようになります。1フレーム経過するたびにポイント座標が1.1倍になっています。

$ P(F + 1) = 1.1 \cdot P(F)

$ P(F) : 第Fフレームにおけるポイント座標

$ P(F+1) : 1フレーム経過後のポイント座標

$ P(F + N) = {1.1}^N \cdot P(F)

$ N : フレームレート(1秒あたりのフレーム数秒)

$ P(F) : 第Fフレームにおけるポイント座標

$ P(F + N) : 1秒経過後のポイント座標

$ P(F + N) = {(1.1^{1/N})}^N \cdot P(F) = 1.1 \cdot P(F)

$ P(F + N) = 1.1 \cdot P(F)

$ P(F) : 第Fフレームにおけるポイント座標

$ P(F + N) : 1秒経過後のポイント座標

フレーム間の漸化式は以下のようになります。

$ P(F + 1) = 1.1^{1/N} \cdot P(F)

上記の漸化式をVEXで書くと以下のようになります。

code:VEX_4b(c)

@P *= pow(1.1, 1 / (float)$FPS);